Conjuntos
Conjunto é um conceito primitivo desenvolvido pelo matemático George Cantor. A partir dele se desenvolveu diversos outros estudos matemáticos. “A compreensão de conjuntos é a principal base para o estudo da álgebra e de conceitos de grande importância na Matemática, como funções e inequações. A notação que usamos para conjuntos é sempre uma letra maiúscula do nosso alfabeto (por exemplo, conjunto A ou conjunto B). Em se tratando da representação dos conjuntos, ela pode ser feita pelo diagrama de Venn, pela simples descrição das características dos seus elementos, pela enumeração dos elementos ou pela descrição das suas propriedades. Ao trabalhar com problemas que envolvem conjuntos, existem situações que exigem a realização de operações entre os conjuntos, sendo elas a união, a intersecção e a diferença. Vamos estudar tudo isso detalhadamente?” A teoria dos conjuntos é um ramo da matemática que estuda a coleção de objetos, chamados de elementos. Dessa forma, os elementos (que podem ser qualquer coisa: números, pessoas, frutas) são indicados por letra minúscula e definidos como um dos componentes do conjunto. Exemplo: o elemento “a” ou a pessoa “x”. Enquanto os elementos do conjunto são indicados por letra minúscula, os conjuntos, são representados por letras maiúsculas e, normalmente, com chaves { }. Além disso, os elementos são separados por vírgula ou ponto e vírgula, por exemplo: A = {a, e, i, o, u} Representação dos conjuntos Um conjunto pode ser representado de algumas maneiras. Cada uma delas têm vantagens e desvantagens, a depender do problema ou da situação em sejam usados. Diagrama de Euler-Venn No modelo de Diagrama de Euler-Venn (Diagrama de Venn), os conjuntos são representados graficamente. Imagens como círculos, elipses e retângulos formam uma área que “guarda” seus elementos. Esta figura plana fechada é chamada de diagrama. Os diagramas de Venn são úteis para representar conjuntos disjuntos (nenhum elemento em comum), assim como, conjuntos com elementos que se repetem. Representação de conjuntos na forma tabular A forma tabular utiliza os símbolos de chaves { } para representar conjuntos. Seus elementos devem estar separados por vírgulas. ExemplosA = {1, 3, 9, 12, 17} B = {João, Luíza, Fernando, Lívia} Representação de conjuntos por uma propriedade Um conjunto pode ser representado por uma regra que define uma característica comum em seus elementos. ExemplosA = {x / x é uma vogal} lemos: “O conjunto A é formado pelos elementos x, tal que x é uma vogal”. B = {x / x é múltiplo de 3} lemos: “O conjunto B é formado pelos elementos x, tal que x pertença aos números naturais e seja um múltiplo de 3.” Relação de Pertinência A relação de pertinência é um conceito muito importante na “Teoria dos Conjuntos”. Ela indica se o elemento pertence () ou não pertence () ao determinado conjunto, por exemplo: D = {w,x,y,z} Logo, (w pertence ao conjunto D) (j não pertence ao conjunto D) Isso significa que a pertinência é uma relação entre elementos e conjuntos. Relação de Inclusão A relação de inclusão aponta se tal conjunto está contido (C), não está contido (Ȼ) ou se um conjunto contém (Ɔ), algum subconjunto. Exemplo: A = {a,e,i,o,u}B = {a,e,i,o,u,m,n,o}C = {p,q,r,s,t} Logo, A C B (A está contido em B, ou seja, todos os elementos de A estão em B).C Ȼ B (C não está contido em B, pois os elementos dos conjuntos são diferentes).B Ɔ A (B contém A, pois todos elementos de A estão em B). Conjunto Vazio O conjunto vazio é o conjunto em que não há elementos; é representado por duas chaves { } ou pelo símbolo Ø. Note que o conjunto vazio está contido (C) em todos os conjuntos. União, Intersecção e diferença entre conjuntos As operações entre conjuntos são fundamentais para a solução de problemas. Cada operação possui suas características e regras. União de conjuntos A união, representada pela letra (U), corresponde a junção dos elementos de dois ou mais conjuntos, sem repetir elementos comuns. Exemplo A = {1, 2, 3, 4}B = {3, 4, 5, 6} Logo, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Repare que os algarismos 3 e 4 foram representados uma única vez, mesmo estando presentes em A e B. Ao utilizar diagramas de Venn, a união é representada pelo preenchimento de toda imagem, não importando se são ou não disjuntos. Intersecção de conjuntos A intersecção, representada pelo símbolo (∩), corresponde aos elementos em comum de dois ou mais conjuntos. Assim, a intersecção é um novo conjunto, formado apenas pelos elementos que se repetem nos conjuntos iniciais. Exemplo C = {a, b, c, d, e}D = {d, e, f, g, h} Logo, C ∩ D = {d, e} Ao utilizar diagramas de Venn, a intersecção é representada pintando apenas a área onde os conjuntos estejam sobrepostos. Essa área “guarda” apenas os elementos repetidos. Diferença de conjuntos A diferença corresponde ao conjunto de elementos que estão no primeiro conjunto, e não aparecem no segundo, Exemplo A = {a, b, c, d, e} – B = {b, c, d, f, g} Logo, A – B = {a, e} Veja que a operação retirou os elementos comuns que existem em B. Na forma de diagrama, representamos como: Atenção!A subtração não é comutativa, ou seja, B – A não é igual à A – B. B – A = {f, g} Igualdade dos Conjuntos Na igualdade dos conjuntos, os elementos de dois conjuntos são idênticos, por exemplo, nos conjuntos A e B: A = {1,2,3,4,5}B = {3,5,4,1,2} Logo, A = B (A igual a B). Conjuntos Numéricos Os conjuntos numéricos são formados pelos:
Números
Número é uma entidade matemática fundamental e abstrata, utilizado para caracterizar a contagem, a ordenação, medição ou identificação. Os números possuem uma relação com elementos quaisquer, sejam reais ou não. Cada número descreve uma única característica para um dado elemento ou conjunto de elementos: Por exemplo, considere três maçãs. Há apenas um número que representa a quantidade destas frutas, o número 3. Ainda em relação ao exemplo anterior, considere pedir a um feirante três maçãs. O número caracteriza uma única quantidade possível e o feirante não terá dúvida alguma em lhe servir 3 maçãs. Assim, o número 3 caracteriza uma única quantidade existente possível, assim como, três unidades só podem ser caracterizadas por um único número existente, o próprio número 3. Números são, portanto, dispositivos que criam uma relação de “mão dupla” entre eles e as coisas do mundo (real ou imaginado). Na matemática essa relação recebe o nome de biunívoca. A representação dos números é feita por um numeral, expresso por sons, que podem ser representados por símbolos chamados de algarismos. Os algarismos correspondem à simbologia numérica, ou seja, os caracteres que identificam um número. Para Pitágoras, filósofo e matemático da Grécia Antiga, os números constituem o princípio de todas as coisas. História dos números A ideia de número foi construída ao longo da história. Desde a pré-história, a necessidade de contar e medir fez parte das atividades do homem primitivo. Ajuntamento de pedras, nós em cordas e riscos em superfícies foram algumas das formas utilizadas para registrar as quantidades no dia a dia. Os egípcios, por exemplo, por volta de 3500 a.C., criaram seu próprio sistema de contagem e escrita. A base da numeração egípcia era decimal e utilizava o princípio multiplicativo para desenvolver os números. Outros tipos de números são tão antigos quanto o dos egípcios, sendo criados para facilitar a tributação e a agricultura pelas civilizações. Os hindus inventaram um sistema de numeração, por volta do século VI, que foi difundido pela Europa Ocidental, provavelmente através dos árabes. Esse sistema indo-arábico são os algarismos que utilizamos hoje. Mohammed Ibu-Musa al-Khowarizmi, matemático árabe, descreveu em seu livro adição e subtração, conforme o cálculo hindu, a possibilidade de representar qualquer número utilizando apenas 10 símbolos, chamados de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0). De forma geral, os números surgiram e se desenvolveram impulsionados pelas necessidades sociais. Diversos sistemas de numeração foram criados em épocas e lugares diferentes. Cada sistema de numeração possuía suas próprias características e meios de representação. Com o tempo, o sistema indo-arábico prevaleceu e hoje, é usado pela maioria das pessoas ao redor do mundo. Com seu desenvolvimento, números com características semelhantes foram organizados e agrupados em conjuntos numéricos especiais.
Formação de Palavras
As palavras que compõem o léxico da língua são formadas principalmente por dois processos morfológicos: Palavras Primitivas e Derivadas Antes de mais nada, vale ressaltar dois conceitos importantes para o estudo de formação das palavras. Os vocábulos “primitivos” são as palavras que originam outras. Já as palavras “derivadas” são aquelas que surgem a partir das palavras primitivas Exemplos: Afixos Além do conceito de palavras primitivas e derivadas, temos os afixos. Eles são morfemas, ou seja, as menores partículas significativas da língua. Juntos a um radical, os afixos formam uma palavra, por exemplo, pedra (palavra primitiva) e pedreira (palavra derivada). Nesse exemplo, foi acrescentado o sufixo –eira. Os afixos são classificados de acordo com sua localização na palavra. Assim, os sufixos vêm depois do radical, por exemplo, folhagem e livraria. Já os prefixos são acrescentados antes do radical, por exemplo, desleal e ilegal. Além deles, há ainda os “infixos” que aparecem no meio da palavra, sendo representados por uma consoante ou vogal, por exemplo, cafeteria e cafezal. Radical e Prefixo Antes de analisar uma palavra e o processo pelo qual ela foi formada, faz-se necessário o conhecimento de seu radical e de seus prefixos. Segue abaixo alguns exemplos de radicais e prefixos gregos e latinos, ou seja, as línguas que mais influenciaram o léxico da língua portuguesa. Radicais Gregos Prefixos Gregos Radicais Latinos Prefixos Latinos Acro: alto, elevado acrobata a-, an-: negação Agri: campo ab- (abs-): afastamento Aero: ar anti-: ação contrária Ambi: ambos, duplicidade ad- (a-): proximidade, direção Antropo: homem dia-: movimento através Arbori: árvore ambi-: duplicidade Arcaio/ arqueo: antigo epi-: posição superior Avi: ave ante-: anterioridade Arquia: governo eu-: bem, bom Beli: guerra bem-: bom, êxito Hidro: água hiper-: excesso, posição superior Bi, bis: duas vezes bi-: dois Hipo: cavalo hipo-: deficiência Cultura: cultivar in-: negação Pseudo: falso meta-: mudança, transformação Curvi: curvo infra-: abaixo Psico: alma peri-: em torno de Ego: eu inter-: entre, posição intermediária Sofia: sabedoria pro-: anteriormente Equi: igual intra-: posição interior Processos de Derivação Os processos de derivação de palavras ocorrem de cinco maneiras, sempre com um radical e os afixos (sufixos e prefixos): Processos de Composição Os processos de composição de palavras envolvem mais de dois radicais de palavras, sendo classificadas em: Neologismo O neologismo é um processo de formação de palavras em que são criados novos termos para suprir alguma lacuna de significação. Podemos citar como exemplo a palavra “internetês”, que se refere à linguagem da internet. Hibridismo O hibridismo também é um processo de formação de palavras. Esses termos são formados com elementos de idiomas diferentes, por exemplo, “sociologia” (do latim, “sócio” e do grego “logia”).
QUÍMICA NO ENEM
QUÍMICA NO ENEM Os conteúdos de Química que mais caem no Enem são misturas e técnicas de separação; forças intermoleculares e polaridade; eletroquímica; estequiometria; termoquímica; Química orgânica; Química inorgânica; Química ambiental; e equilíbrio químico. Os conteúdos de Química no Enem são abordados dentro da área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, em conjunto com os conteúdos de Física e Biologia, em um conjunto de 45 questões de múltipla escolha. As questões do Enem são contextualizadas e multidisciplinares, sinalizando que o estudante encontrará questões que envolvem conceitos de diferentes disciplinas, quase sempre aplicados em situações reais.
FÍSICA NO ENEM
FÍSICA ENEM Veja os tópicos que mais tem aparecido na prova de física do Enem Energia e Eletricidade/ Mecânica É importante focar os estudos nas áreas de Eletricidade e Mecânica, os tópicos que mais apareceram nas últimas provas. Concentre-se nos tipos de energia, fontes, consumo, cálculo e transformações. Lembre-se que o Enem costuma propor questões que são ligadas ao dia a dia ou que podem ter sido vivenciadas pelo candidato. Termologia ou Calorimetria Nesta área, é importante estudar os conceitos básicos, tais como: Outro destaque importante é entender a diferença entre temperatura e calor.Ondas O tópico Ondas empata com a Termologia no número de questões nos últimos anos do Enem. Os pontos importantes a serem estudados são: Anote aí também a principal regra de ondulatória: no vácuo, a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas é igual à velocidade da luz. Óptica A Óptica estuda os fenômenos associados à luz. As questões sobre Óptica no Enem podem abordar os seguintes temas: óptica e radiação, reflexão e refração, óptica geométrica, lentes e espelhos, formação de imagens e instrumentos ópticos simples. É importante também saber relacionar os principais conceitos desse tópico aos fenômenos que acontecem no cotidiano. Cinemática Está é área que estuda os movimentos dos corpos, sendo os circulares e os lineares os principais. Na hora de estudar é importante lembrar-se dos conceitos de velocidade média, linear, escalar, distância e aceleração de objetos. A interpretação correta de gráficos é muito importante neste tópico! Astronomia Dedique algum tempo para estudar também sobre o equilíbrio e a trajetória dos astros, e sua influência na Terra (marés e variações climáticas). Não esqueça as concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução. Quem decifrou este mistério foi o matemático e astrônomo Johannes Kepler. Dê mais uma conferida com atenção nas Leis de Kepler e também na Lei da Gravitação Universal!
PORTUGUÊS NO ENEM
PORTUGUÊS NO ENEM Interpretação de texto é, sem dúvida, o tema mais frequente quando se fala em português. A questão é que a interpretação é transversal a todas as disciplinas e interpretar textos será uma tarefa que você precisará usar em qualquer uma delas. A nossa dica é praticar. Mas, afinal, como eu posso praticar interpretação de texto? Lendo? A leitura deve ser um hábito diário, mas não basta só ler, o mais importante é assumir uma postura crítica e não ler de forma automática, e sim com atenção à mensagem que está sendo transmitida e a sua função. A variação linguística envolve espaço geográfico (regionalismos), tempo histórico (português atual), classes sociais (socioletos), situações formais e informais (gírias). Isso faz com que a nossa língua seja reinventada a cada dia. É preciso estar atento para esses tipos de variações porque elas costumam ser cobradas no Enem, reafirmando a postura bastante atual nos conteúdos presentes no exame. Fique atento, porque as questões no Enem costumam trazer diferentes tipos de gêneros textuais para embasar um conteúdo e perguntar algo sobre eles. Existem muitos gêneros textuais e o Toda Matéria tem uma grande lista com conteúdos com vários, tais como crônica, notícia, resenha, entrevista, e-mail. A intertextualidade consiste na utilização de textos conhecidos na criação de textos novos. Tal como a interpretação de texto, a intertextualidade é outro conteúdo transversal a várias disciplinas. Por isso, praticar é o caminho para se dar bem nesse quesito. As figuras de linguagem dão mais ênfase à mensagem. A metáfora, que é uma figura de palavra, é a mais conhecida delas, mas são vários os seus tipos. As funções da linguagem variam conforme a intenção do falante. Elas podem ser referencial, emotiva, poética, fática, conotativa e metalinguística.
REDAÇÃO
GRAMÁTICA
Morfologia A morfologia é a área da gramática que estuda a formação das palavras, sua estrutura e as classes gramaticais. Nessa área de estudo, a palavra é analisada isoladamente, sem, necessariamente, estar inserida em um contexto frasal, por exemplo, como é o caso da sintaxe. Sintaxe A sintaxe é a parte da gramática que estuda a organização das palavras em uma oração (estrutura frasal que, obrigatoriamente, se forma em torno de um verbo ou de uma locução verbal) e a organização das orações em um discurso. Semântica A semântica estuda o significado e a interpretação do signifcado de um vocábulo, expressão ou até mesmo de uma frase em um determinado contexto. Alguns conceitos são extremamente importantes no campo da semântica. São eles:
Física no Enem: assuntos que mais caem no ENEM
A prova de Ciências da Natureza e suas tecnologias, na qual Física está inserida, é composta por 45 questões objetivas, com 5 alternativas de resposta em cada uma delas. Como o total de questões é dividido pelas disciplinas de Física, Química e Biologia, caem em torno de 15 questões de cada uma delas. Os enunciados são contextualizados e abordam com frequência assuntos ligados ao cotidiano e inovações científicas. Estes são os conteúdos mais prováveis de cair na prova de Física.
Matemática no Enem
A prova de matemática do Enem (Matemática e suas tecnologias) é a única prova que apresenta uma disciplina isolada, o que a torna o maior peso individual do concurso. As questões da prova são objetivas, com 5 alternativas de resposta, apresentam enunciados contextualizados e cobram um conhecimento global do aluno. Conteúdos que mais caem na prova de matemática Veja os conteúdos de Matemática mais cobrados no Enem dos últimos 9 anos: 1. Grandezas proporcionais Grandezas proporcionais, que engloba os conteúdos de razão e proporção, regra de três, porcentagem e escalas, é o que mais aparece nas questões de Matemática. O fato deste conteúdo ser aplicado nas mais variadas situações do cotidiano, faz com que seja muito explorado no Enem. Esse tipo de cálculo pode aparecer em questões que cobrem diretamente a relação entre grandezas ou em problemas onde este cálculo é usado em uma das etapas da sua resolução. Exemplo (Enem – 2017) Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm. O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre a) 19 h 30 min e 20 h 10 minb) 19 h 20 min e 19 h 30 minc) 19 h 10 min e 19 h 20 mind) 19 h e 19 h 10 mine) 18 h 40 min e 19 h
